Дано, что BD – биссектриса угла АВС. АВ ⊥ DA и ЕС І СВ. Найди ВЕ, если DA = 3 см, АВ = 4 см, ЕС = 1,5 см. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну латинскую букву или число.) ∠[ ] = ∠C = [ ]° ∠C[ ]E = ∠DB[ ], т. к. [ ]E – биссектриса △DBA ~ △ EBC по двум углам (по первому признаку

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам нужно доказать подобие треугольников и найти длину отрезка BE. Сейчас я тебе все подробно объясню. 1. Заполним пропуски, чтобы доказать подобие треугольников DBA и EBC: * ∠A = ∠C = 90° (так как AB ⊥ DA и EC ⊥ CB) * ∠CBE = ∠DBA, т.к. BE – биссектриса * Значит, △DBA ~ △EBC по двум углам (первый признак) 2. Найдем BE Т.к. △DBA ~ △EBC, то составим отношение сторон: \[\frac{DB}{BE} = \frac{DA}{EC} = \frac{AB}{BC}\] Нам нужно найти BE, известно DA = 3 см, EC = 1,5 см, AB = 4 см. Составим пропорцию: \[\frac{DA}{EC} = \frac{AB}{BC}\] \[\frac{3}{1,5} = \frac{4}{BC}\] Выразим BC: \[BC = \frac{4 \cdot 1,5}{3} = \frac{6}{3} = 2\] BC = 2 см Теперь рассмотрим треугольник АВD. В этом прямоугольном треугольнике найдем гипотенузу DB по теореме Пифагора: \[DB^2 = DA^2 + AB^2\] \[DB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\] \[DB = \sqrt{25} = 5\] DB = 5 см Далее составим пропорцию, используя подобие треугольников: \[\frac{DB}{BE} = \frac{DA}{EC}\] \[\frac{5}{BE} = \frac{3}{1,5}\] Выразим BE: \[BE = \frac{5 \cdot 1,5}{3} = \frac{7,5}{3} = 2,5\] BE = 2,5 см

Ответ: BE = 2,5 см

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Ты молодец!