Дано, что \(BE\) – биссектриса угла \(ABC\). \(BA \perp AD\) и \(BC \perp CE\). Найди \(EB\), если \(AD = 12\) см, \(BA = 16\) см, \(CE = 9,6\) см. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну латинскую букву или число.) \(\angle\boxed{} = \angle C = \boxed{}\) \(\angle C \boxed{} E = \angle DB \boxed{}\), т.к. \(\boxed{} E\) – биссектриса \(\Rightarrow \triangle ABD \sim \triangle CBE\) по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Решение:

Давай разберем по порядку, как доказать подобие треугольников и найти длину отрезка \(EB\).

1. Доказательство подобия треугольников \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBE\)

• \(\angle A = \angle C = 90^{\circ}\) (так как \(BA \perp AD\) и \(BC \perp CE\) по условию)
• \(\angle BCE = \angle DBA\), так как \(BE\) - биссектриса угла \(ABC\)

Следовательно, \(\triangle ABD \sim \triangle CBE\) по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

2. Найдем \(EB\)

Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

\[\frac{AD}{CE} = \frac{AB}{BC} = \frac{BD}{BE}\]

Нам известны \(AD = 12\) см, \(BA = 16\) см, \(CE = 9.6\) см. Подставим известные значения в пропорцию:

\[\frac{12}{9.6} = \frac{16}{BC}\]

Выразим \(BC\):

\[BC = \frac{16 \cdot 9.6}{12} = \frac{16 \cdot 96}{120} = \frac{16 \cdot 8}{10} = \frac{128}{10} = 12.8\]

Итак, \(BC = 12.8\) см.

Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle CBE\). Он прямоугольный, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[BE^2 + CE^2 = BC^2\]

Выразим \(BE^2\):

\[BE^2 = BC^2 - CE^2\]

Подставим значения \(BC = 12.8\) см и \(CE = 9.6\) см:

\[BE^2 = (12.8)^2 - (9.6)^2 = 163.84 - 92.16 = 71.68\]

Найдем \(BE\):

\[BE = \sqrt{71.68} \approx 8.46639 \approx 8.47\]

Заполненные пропуски:

• \(\angle A = \angle C = 90^{\circ}\)
• \(\angle C B E = \(\angle DB A\), т.к.
• B E – биссектриса

Ответ: \(EB \approx 8.47\) см

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!