Дано, что \(BD\) — биссектриса угла \(ABC\). \(AB \perp AD\) и \(CE \perp BC\). Найди \(BE\), если \(AD = 9\) см, \(AB = 12\) см, \(CE = 7,2\) см.

Ответ: \(BE = 9.6\) см

Пошаговое решение:

1. Докажем подобие треугольников \(\triangle ECB\) и \(\triangle DAB\):
   • \(\angle A = \angle C = 90^\circ\) (по условию)
   • \(\angle CBE = \angle DBA\), так как \(BE\) - биссектриса
   Следовательно, \(\triangle ECB \sim \triangle DAB\) по двум углам.
2. Запишем отношение соответствующих сторон: \[\frac{EC}{DA} = \frac{CB}{AB} = \frac{BE}{DB}\]
3. Выразим \(CB\) через известные величины: \[\frac{7.2}{9} = \frac{CB}{12}\] \[CB = \frac{7.2 \cdot 12}{9} = \frac{7.2 \cdot 4}{3} = 2.4 \cdot 4 = 9.6\] \(CB = 9.6\) см
4. Так как \(BD\) - биссектриса, то \(\angle CBE = \angle DBA\), а значит \(\triangle CBE \sim \triangle DBA\).
5. Запишем отношение сторон с учетом биссектрисы: \[\frac{CE}{AD} = \frac{BE}{AB}\]
6. Подставим известные значения: \[\frac{7.2}{9} = \frac{BE}{12}\]
7. Найдем \(BE\): \[BE = \frac{7.2 \cdot 12}{9} = \frac{7.2 \cdot 4}{3} = 2.4 \cdot 4 = 9.6\] \(BE = 9.6\) см

Ответ: \(BE = 9.6\) см