4. Дано: $$BO = DO$$, $$\angle ABC = 45^\circ$$, $$\angle BCD = 55^\circ$$, $$\angle AOC = 100^\circ$$. Найти: $$\angle D$$. Доказать: $$\triangle ABO = \triangle CDO$$.

1. Рассмотрим треугольники $$\triangle ABO$$ и $$\triangle CDO$$. 2. $$BO = DO$$ (по условию). 3. $$\angle AOB = \angle COD$$ (как вертикальные углы). 4. Следовательно, для доказательства равенства треугольников нужно доказать равенство сторон $$AO$$ и $$CO$$, либо равенство углов $$\angle BAO = \angle DCO$$ и $$\angle ABO = \angle CDO$$. Найдем углы $$\angle BAO$$ и $$\angle DCO$$: $$\angle BAO = \frac{180^\circ - \angle AOC}{2} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ$$ $$\angle BCD = 55^\circ$$, $$\angle BCA = \angle BAC = 40^\circ$$, тогда $$\angle ACD = \angle BCD - \angle BCA = 55^\circ - 40^\circ = 15^\circ$$. $$\angle DCO = 15^\circ$$. Следовательно, $$\triangle ABO
eq \triangle CDO$$. Теперь найдем $$\angle D$$: 1. $$\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 42^\circ) / 2 = 69^\circ$$ 2. $$\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 45^\circ - \angle DBC$$ 3. $$\angle CBD + \angle BDA + \angle BCD = 180^\circ$$ 4. $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ Невозможно найти $$\angle D$$ без дополнительных данных.