Дано: BD – биссектриса угла АВС, AB ⊥ DA и EC1 BC. 1. По какому признаку подобны данные треугольники ДЕСВ ~ Δ DAB? 2. Вычисли ЕС, если DA = 15 см, АВ = 20 см, ВС = 8 см.

1. Равенство двух углов.

2. Рассмотрим треугольники $$\triangle ECB$$ и $$\triangle DAB$$.

Т.к. $$BD$$ – биссектриса угла $$ABC$$, то $$\angle EBC = \angle ABD$$.

$$AB \perp DA$$ и $$EC \perp BC$$, значит, $$\angle ECB = \angle DAB = 90^{\circ}$$.

Следовательно, $$\triangle ECB \sim \triangle DAB$$ по двум углам (по первому признаку подобия треугольников, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

Т.к. треугольники подобны, то $$\frac{EC}{DA} = \frac{BC}{AB}$$.

Вычислим $$EC$$:

$$\frac{EC}{15} = \frac{8}{20}$$

$$EC = \frac{15 \cdot 8}{20} = \frac{15 \cdot 2}{5} = 3 \cdot 2 = 6$$ см.

Ответ: 6