Дано: ∠BAC = 140°, ∠1 на 30° больше ∠2. Найти: ∠1, ∠2.

Решение:

Дано, что угол \( \angle BAC \) равен \( 140^{\circ} \). Этот угол состоит из двух углов: \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \).

Также известно, что \( \angle 1 \) на \( 30^{\circ} \) больше \( \angle 2 \). Это можно записать как уравнение: \( \angle 1 = \angle 2 + 30^{\circ} \).

Сумма углов \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) равна \( \angle BAC \):

\( \angle 1 + \angle 2 = \angle BAC \)

\( \angle 1 + \angle 2 = 140^{\circ} \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( (\angle 2 + 30^{\circ}) + \angle 2 = 140^{\circ} \)

\( 2 \angle 2 + 30^{\circ} = 140^{\circ} \)

\( 2 \angle 2 = 140^{\circ} - 30^{\circ} \)

\( 2 \angle 2 = 110^{\circ} \)

\( \angle 2 = \frac{110^{\circ}}{2} \)

\( \angle 2 = 55^{\circ} \)

Теперь найдём \( \angle 1 \):

\( \angle 1 = \angle 2 + 30^{\circ} = 55^{\circ} + 30^{\circ} \)

\( \angle 1 = 85^{\circ} \)

Проверим: \( 85^{\circ} + 55^{\circ} = 140^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 1 = 85^{\circ} \), \( \angle 2 = 55^{\circ} \).