2. Дано: АВ = EF, CF = AD, CB = DE, ZBCF = 85° (рис. 2.143). Найти: LADB.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и EFD.

AB = EF, CB = DE, AD = CF, следовательно, AC = DF (AC = AD + DC, DF = CF + DC).

Из этого следует, что треугольники ABC и EFD равны по трем сторонам.

У равных треугольников соответствующие углы равны: ∠ACB = ∠EDF.

∠BCF = 85°, тогда ∠DCA = ∠ACB - ∠BCF = ∠EDF - 85°.

Рассмотрим треугольники ADC и CDF: AD = CF, DC - общая сторона, ∠ADC = ∠DCF.

Следовательно, треугольники ADC и CDF равны по двум сторонам и углу между ними.

Из этого следует, что AC = DF, ∠DAC = ∠DFC.

Поскольку треугольники ABC и EFD равны, то ∠BAC = ∠EFA.

∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = ∠EFA - ∠DFC.

Так как ∠DAC = ∠DFC, то ∠BAD = ∠EFA - ∠DAC = ∠EFA - ∠DFC = 0.

Значит, точки A, D и B лежат на одной прямой, и ∠ADB - развернутый, то есть ∠ADB = 180°.

Ответ: 180°