Дано: \(\angle\) OCB = 90°. Доказать: AC = BC.

Решение:

В данном нам чертеже точка O является центром окружности, а отрезки OA, OC и OB — радиусами окружности. Следовательно, OA = OB = OC.

Рассмотрим треугольник OCB. По условию \( \angle OCB = 90° \). Это означает, что отрезок OC перпендикулярен хорде AB, так как C лежит на AB.

В треугольнике OAB, OC является высотой, проведенной из вершины O к основанию AB. Поскольку OA = OB (радиусы), треугольник OAB является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Это значит, что C является серединой отрезка AB, то есть AC = CB.

Доказано.