Дано: \( \angle B = \angle C = 90^{\circ}, AB = DC \). Найти: углы \( \triangle AOD \).

Решение:

Данное условие не позволяет однозначно определить углы \( \triangle AOD \). Не хватает информации о сторонах или углах, связывающих треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DCB \) или \( \triangle ABD \) и \( \triangle DCA \).

Предположим, что четырехугольник ABCD является прямоугольником. Тогда \( AB = DC \) и \( BC = AD \). \( \angle B = \angle C = 90^{\circ} \) выполняется.

Если \( ABCD \) - прямоугольник, то его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. \( AC = BD \), \( AO = OC = BO = OD \).

\( \triangle AOD \) - равнобедренный ( \( AO = OD \)). \( \angle OAD = \angle ODA \).

\( \triangle BOC \) - равнобедренный ( \( BO = OC \)). \( \angle OBC = \angle OCB \).

В \( \triangle BCD \): \( \angle C = 90^{\circ}, BC = a, DC = b \). \( BD = \sqrt{a^2 + b^2} \). \( OD = \frac{1}{2} BD = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} \).

В \( \triangle AOD \): \( \angle DAO = \angle B \) (как накрест лежащие при параллельных \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AC \)).

В \( \triangle ABD \): \( \angle B = 90^{\circ} \). \( AD = BC \). \( \angle ADB \) - неизвестен.

Без дополнительных данных, например, значения одного из углов или сторон, невозможно найти конкретные значения углов \( \triangle AOD \).

Ответ: Недостаточно данных для решения.