Дано: \(\angle\) ABD = 105°, \(\angle\) ABC : \(\angle\) CBD = 3 : 4. Найти: \(\angle\) ABC, \(\angle\) CBD.

Решение:

Дано, что \( \angle ABD = 105° \) и отношение углов \( \angle ABC : \angle CBD = 3 : 4 \).

Пусть \( 3x \) — это градусная мера угла \( \angle ABC \), а \( 4x \) — градусная мера угла \( \angle CBD \).

Так как \( < ABD \) состоит из углов \( < ABC \) и \( < CBD \), то их сумма равна \( < ABD \):

\( < ABC + < CBD = < ABD \)

; \( 3x + 4x = 105° \)

; \( 7x = 105° \)

; \( x = \frac{105°}{7} \)

; \( x = 15° \)

Теперь найдём величину каждого угла:

; \( < ABC = 3x = 3 \cdot 15° = 45° \)

; \( < CBD = 4x = 4 \cdot 15° = 60° \)

Проверка: \( 45° + 60° = 105° \).

Ответ: \( \angle ABC = 45° \), \( \angle CBD = 60° \).