Дано: \(\angle\) 2 : \(\angle\) 1 = 8 : 7. Найти: все углы.

Дано:

Два пересекающихся прямых.

\(\angle 2 : \angle 1 = 8 : 7\)

Найти:

Все углы.

Решение:

1. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — смежные, поэтому их сумма равна 180°.
2. Обозначим \(\angle 1 = 7x\) и \(\angle 2 = 8x\).
3. Составим уравнение: \( 7x + 8x = 180° \)
4. Решим уравнение: \( 15x = 180° \) \( x = \frac{180°}{15} = 12° \)
5. Найдём углы: \( \angle 1 = 7x = 7 \cdot 12° = 84° \) \( \angle 2 = 8x = 8 \cdot 12° = 96° \)
6. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) — вертикальные, значит \( \angle 3 = \angle 1 = 84° \).
7. Углы \(\angle 2\) и \(\angle 4\) — вертикальные, значит \( \angle 4 = \angle 2 = 96° \).

Ответ: \(\angle 1 = 84°\), \(\angle 2 = 96°\), \(\angle 3 = 84°\), \(\angle 4 = 96°\).