Дано: AM = BM, BK = CK, ∠BMK = 30°, ∠BKM = 70°. Найти: ∠ABC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABM. Так как AM = BM, то этот треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAM = \angle ABM \).
2. Шаг 2: Угол ∠BMK является внешним углом треугольника ABM. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: \( \angle BMK = \angle BAM + \angle ABM \). Так как \( \angle BAM = \angle ABM \), то \( \angle BMK = 2 \cdot \angle ABM \).
3. Шаг 3: Мы знаем, что ∠BMK = 30°, поэтому \( \angle ABM = 30° / 2 = 15° \).
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник BKC. Так как BK = CK, то этот треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle KBC = \angle KCB \).
5. Шаг 5: Угол ∠BKM является внешним углом треугольника BKC. \( \angle BKM = \angle KBC + \angle KCB \). Так как \( \angle KBC = \angle KCB \), то \( \angle BKM = 2 \cdot \angle KBC \).
6. Шаг 6: Мы знаем, что ∠BKM = 70°, поэтому \( \angle KBC = 70° / 2 = 35° \).
7. Шаг 7: Искомый угол ∠ABC равен сумме углов ∠ABM и ∠KBC: \( \angle ABC = \angle ABM + \angle KBC = 15° + 35° = 50° \).

Ответ: 50°