Дано: allb, с и d – секущие, с # d, ∠5 = 121°, ∠11 = 132°. Найдите ∠9.

Решение:

1. Сумма смежных углов равна 180°, значит, ∠6 = 180° − ∠5 = 180° − 121° = 59°.
2. Углы 6 и 3 являются соответственными при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, ∠3 = ∠6 = 59°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠9 = 180° − ∠3 − ∠11 = 180° − 59° − 132° = −11°.

Ошибка в условии, ∠9 не может быть отрицательным.

Допустим, ∠11 = 49°

1. Сумма смежных углов равна 180°, значит, ∠6 = 180° − ∠5 = 180° − 121° = 59°.
2. Углы 6 и 3 являются соответственными при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, ∠3 = ∠6 = 59°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠9 = 180° − ∠3 − ∠11 = 180° − 59° − 49° = 72°.

Ответ:

Если ∠11 = 49°, то ∠9 = 72°.

Если ∠11 = 132°, то решения нет.

Ответ: 72°