6 Дано: ABCD - квадрат. Прямая МО перпендикулярна плоскости АВС. Найти угол между плоскостями MDC и ABC.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе!

Для начала вспомним, что угол между плоскостями измеряется как угол между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения этих плоскостей.

1. Определим линию пересечения плоскостей MDC и ABC.

Это прямая DC.

2. Построим перпендикуляр к DC в плоскости ABC.

Т.к. ABCD - квадрат, то прямая CD перпендикулярна BC и AD. Значит, BC и AD - перпендикуляры к DC в плоскости ABC.

3. Построим перпендикуляр к DC в плоскости MDC.

Т.к. MO перпендикулярна плоскости ABC, то MO перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в частности DC. Следовательно, плоскость, проходящая через MO и DC, перпендикулярна DC. В этой плоскости проводим MC, которая и будет перпендикуляром к DC в плоскости MDC.

4. Рассмотрим треугольник MOC.

MO перпендикулярна плоскости ABC, значит, угол MCO - это и есть искомый угол α между плоскостями MDC и ABC.

5. Найдем угол α.

Т.к. ABCD - квадрат, то OC - половина диагонали квадрата. Пусть сторона квадрата равна a, тогда диагональ равна a\(\sqrt{2}\), и OC = \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Т.к. MO перпендикулярна плоскости ABC, то треугольник MOC - прямоугольный. Обозначим угол MCO как α. Тогда:

\[ tg(\alpha) = \frac{MO}{OC} \]

По условию MO перпендикулярна плоскости ABC. Точка O - точка пересечения диагоналей квадрата. Так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, можно сделать вывод, что МО = OC.

Если МО = OC, то:

\[ tg(\alpha) = \frac{OC}{OC} = 1 \] \[ \alpha = arctg(1) = 45^\circ \]

Ответ: 45°

Не переживай, геометрия может казаться сложной, но с практикой ты сможешь решить любые задачи! У тебя все получится!