8. Дано: ABCD – трапеция, АС 1 СВ. Рописанной окружности = 7, SACB = 56, CF 1 (ABC), CF = 6.

Выполним задание.

1. Т.к. трапеция ABCD описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = BC + AD.
2. AC перпендикулярна CB, следовательно, треугольник ACB - прямоугольный.
3. Площадь треугольника ACB равна половине произведения катетов. $$S_{ACB} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB = 56$$.
4. Выразим произведение AC * CB: $$AC \cdot CB = 2S_{ACB} = 2 \cdot 56 = 112$$.
5. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACB: $$AB^2 = AC^2 + CB^2$$.
6. Т.к. окружность описана около треугольника ACB, то центр окружности лежит на середине гипотенузы AB, т.е. радиус окружности равен половине AB. $$R = \frac{AB}{2} = 7$$, следовательно, AB = 14.
7. Выразим $$AB^2 = 14^2 = 196$$
8. $$AC^2 + CB^2 = 196$$
9. Имеем систему уравнений:

   $$\begin{cases}
   AC \cdot CB = 112 \\
   AC^2 + CB^2 = 196
   \end{cases}$$

10. Возведем первое уравнение в квадрат: $$(AC \cdot CB)^2 = 112^2 = 12544$$
11. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$AC \cdot CB = 112$$
12. Из второго уравнения выразим AC: $$AC = \sqrt{196 - CB^2}$$
13. Подставим в первое уравнение: $$\sqrt{196 - CB^2} \cdot CB = 112$$
14. Возведем обе части в квадрат: $$(196 - CB^2) \cdot CB^2 = 12544$$
15. $$196CB^2 - CB^4 = 12544$$
16. $$CB^4 - 196CB^2 + 12544 = 0$$
17. Решим квадратное уравнение относительно CB^2. $$D = (-196)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12544 = 38416 - 50176 = -11760$$ - дискриминант отрицательный, следовательно, уравнение не имеет решений.

В задаче недостаточно данных, чтобы найти расстояние от точки F до прямой AB.

Ответ: нет решения