Дано: ΔABC AB=BC ∠1 = 35° Найти: ∠2 - ?

Решение:

Треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол при вершине A равен углу при вершине C.

Угол ∠1 является внешним углом при вершине A. Смежный с ним внутренний угол при вершине A равен \( 180° - 35° = 145° \). Однако, ∠1 обозначен как острый угол, поэтому это может быть угол, смежный с внешним углом при вершине A, и тогда угол при вершине A равен 35°.

Если ∠1 = 35°, то угол при вершине A равен 35°.

Так как AB = BC, то треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Угол ∠1 = 35° является внешним углом при вершине A. Внутренний угол ∠BAC = \( 180° - 35° = 145° \). Это нелогично, так как это угол при основании равнобедренного треугольника, и он не может быть тупым.

Предположим, что ∠1 = 35° — это внутренний угол при вершине A.

1. Так как AB=BC, то \( \angle BAC = \angle BCA \).
2. Если \( \angle 1 = 35° \) и это внутренний угол \( \angle BAC \), то \( \angle BAC = 35° \).
3. Тогда \( \angle BCA = 35° \).
4. Сумма углов треугольника равна 180°. \( \angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110° \).
5. Угол ∠2 является внешним углом при вершине C.
6. \( \angle 2 = 180° - \angle BCA = 180° - 35° = 145° \).

Ответ: 145°.