Контрольные задания
Вопрос:

Дано: ABC - равнобедренный треугольник, AC - основание. BD - высота, P<sub>ABC</sub> = 84 см, BD = 9 см. Найти: P<sub>BDC</sub>

Фото задания: Дано: ABC - равнобедренный треугольник, AC - основание. BD - высота, PABC = 84 см, BD = 9 см. Найти: PBDCФото задания

Ответ:

Дано:

\( \Delta ABC \) — равнобедренный,

\( AC \) — основание,

\( BD \) — высота,

\( P_{ABC} = 84 \) см,

\( BD = 9 \) см.

Найти:

\( P_{BDC} \)

Решение:

  1. Так как \( \Delta ABC \) — равнобедренный, высота \( BD \) является также медианой. Следовательно, \( AD = DC \) и \( AC = 2 DC \).
  2. Периметр \( \Delta ABC \) равен сумме длин всех его сторон: \( P_{ABC} = AB + BC + AC \).
  3. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: \( AB = BC \).
  4. Периметр \( \Delta BDC \) равен сумме длин его сторон: \( P_{BDC} = BD + DC + BC \).
  5. Из условия \( P_{ABC} = 84 \) см. Значит, \( AB + BC + AC = 84 \).
  6. Так как \( AB = BC \) и \( AC = 2 DC \), то \( 2 BC + 2 DC = 84 \).
  7. Разделив обе части на 2, получим: \( BC + DC = 42 \).
  8. Теперь найдём периметр \( \Delta BDC \): \( P_{BDC} = BD + DC + BC \).
  9. Подставим известные значения: \( P_{BDC} = 9 + (DC + BC) \).
  10. Из шага 6 мы знаем, что \( BC + DC = 42 \).
  11. Следовательно, \( P_{BDC} = 9 + 42 = 51 \) см.

Ответ: 51 см.