Дано: ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 12. Найти: cos A.

Рассмотрим угол A. Против него находится сторона BC = 10, а прилежащие стороны: AB = 12 и AC = 10.

По теореме косинусов:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A\]

Подставим значения:

\[10^2 = 12^2 + 10^2 - 2\cdot12\cdot10\cdot\cos A\]

\[100 = 144 + 100 - 240\cos A\]

\[240\cos A = 144\]

\[\cos A = \frac{144}{240} = \frac{3}{5}\]

Ответ: \(\cos A = \frac{3}{5}\).