Дано: ΔABC; ∠C = 90°. BC = 4 см; ∠A = 30°. Найти: SΔABC.

Так как треугольник ABC прямоугольный, его площадь вычисляется по формуле:

\[S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC.\]

В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Поэтому:

\[AB=2BC=2\cdot4=8\text{ см}.\]

По теореме Пифагора найдём второй катет:

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\text{ см}.\]

Тогда площадь равна:

\[S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}\cdot4=8\sqrt{3}\text{ см}^2.\]

Ответ: \(8\sqrt{3}\text{ см}^2\).