Дано: AB = CD, BC = DA, ∠C = 40° (рис. 2.157). Доказать: △ABD = △CDB. Найти: ∠A.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CDB\).

Имеем: \(AB=CD\) и \(AD=CB\) по условию, а сторона \(BD\) является общей для обоих треугольников. Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle CDB\) по трём сторонам.

При равенстве треугольников соответствующие углы равны: \(\angle A=\angle C\).

Так как \(\angle C=40^\circ\), то \(\angle A=40^\circ\).

Ответ: \(\triangle ABD=\triangle CDB\); \(\angle A=40^\circ\).