Дано: AB ⟂ CD, AB ∩ CD = O, OE — биссектриса угла COB. Найти: ∠AOC, ∠AOE, ∠EOB.

Так как прямые \(AB\) и \(CD\) перпендикулярны, то все образовавшиеся углы равны \(90^\circ\).

1. \(\angle AOC = 90^\circ\).
2. Угол \(COB = 90^\circ\). Луч \(OE\) — его биссектриса, поэтому \(\angle EOB = \angle COE = 90^\circ : 2 = 45^\circ\).
3. Угол \(AOC\) и угол \(COE\) составляют угол \(AOE\), поэтому \(\angle AOE = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ\).

Ответ: \(\angle AOC = 90^\circ\), \(\angle AOE = 135^\circ\), \(\angle EOB = 45^\circ\).