Дано: AB = 8 дм; OA = 10 дм. Найти: AC = ? дм; OC = ?

Решение:

1. OC - это радиус окружности, проведенный к точке касания, следовательно, OC перпендикулярно AC.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAC. В нем OA - гипотенуза, OC - катет (радиус), AC - катет.
3. По теореме Пифагора: OA² = AC² + OC²
4. Чтобы найти AC и OC, нужно выразить OC через OA и AB.
5. Из рисунка видно, что OB = OC (как радиусы), значит, OC = OA - AB.
6. Подставим известные значения: OC = 10 дм - 8 дм = 2 дм.
7. Теперь найдем AC: AC² = OA² - OC² = 10² - 2² = 100 - 4 = 96
8. AC = √96 = √(16 * 6) = 4√6 дм

Ответ: AC = 4√6 дм; OC = 2 дм.