Дано: АА₁ || ВВ₁ || CC₁. BB₁=9. Найти CC₁

Ответ: 11

Разбираемся:

Так как AA₁ || BB₁ || CC₁, то по теореме Фалеса (или обобщенной теореме Фалеса о пропорциональных отрезках) имеем:

\[\frac{AK}{KB} = \frac{A_1K_1}{K_1B_1}\]

По условию, AK = KB и A₁K₁ = K₁B₁, следовательно, K и K₁ – середины отрезков AB и A₁B₁ соответственно.

Аналогично, D и D₁ – середины отрезков BC и B₁C₁ соответственно.

Значит, KD и K₁D₁ – средние линии треугольников ABC и A₁B₁C₁ соответственно.

Тогда:

KD = 1/2 AC = 8

K₁D₁ = 1/2 A₁C₁ = 5

Заметим, что KK₁D₁D – трапеция, так как KD || K₁D₁.

BB₁ – отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции, следовательно, BB₁ – средняя линия трапеции KK₁D₁D.

По свойству средней линии трапеции:

BB₁ = (KD + K₁D₁) / 2

Подставим известные значения:

9 = (CC₁ + 5) / 2

18 = CC₁ + 5

CC₁ = 18 - 5 = 13

Ответ: 13

Ответ: 13