Дано; Ӣ (4;y); |a|=15) у роти симмет Запишите уравнение окрупености, симмет ричной окружности (х+3)+(y-2)=1 паралле-

Дано:

• Уравнение окружности: \[ (x+3)^2 + (y-2)^2 = 1 \]
• Координаты центра первой окружности: \[ (-3; 2) \]
• Радиус первой окружности: \[ r = 1 \]
• Центр второй окружности Ӣ (4;y)
• Расстояние между центрами \[ |a| = 15 \]

Решение:

1. Находим значение y для центра второй окружности:
   Расстояние между центрами \[ u \] равно модулю разности координат центров: \[ u = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
   В данном случае u = 15, x_1 = -3, y_1 = 2, x_2 = 4, y_2 = y.
   \[ 15 = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (y - 2)^2} \]
   \[ 15 = \sqrt{(7)^2 + (y - 2)^2} \]
   \[ 225 = 49 + (y - 2)^2 \]
   \[ (y - 2)^2 = 225 - 49 \]
   \[ (y - 2)^2 = 176 \]
   \[ y - 2 = ±\sqrt{176} \]
   \[ y - 2 = ±4\sqrt{11} \]
   \[ y = 2 ± 4\sqrt{11} \]
2. Записываем уравнение второй окружности:
   Центр второй окружности y_2 = 2 + 4\sqrt{11} или y_2 = 2 - 4\sqrt{11}.
   Радиус второй окружности равен радиусу первой, то есть r = 1.
   Вариант 1: Центр y_2 = 2 + 4\sqrt{11}
   \[ (x - 4)^2 + (y - (2 + 4\sqrt{11}))^2 = 1 \]
   Вариант 2: Центр y_2 = 2 - 4\sqrt{11}
   \[ (x - 4)^2 + (y - (2 - 4\sqrt{11}))^2 = 1 \]

Ответ:

• y = 2 ± 4\sqrt{11}
• Уравнения: x = (x - 4)^2 + (y - (2 + 4\sqrt{11}))^2 = 1 x x = (x - 4)^2 + (y - (2 - 4\sqrt{11}))^2 = 1