Дано: ∠4 = 110°, ∠3 = 60°, MN = NK. Доказать: d ∥ b.

По рисунку точки M, N, K образуют равнобедренный треугольник MNK, так как MN = NK. Поэтому его углы при основании равны:

\(\angle 5 = \angle 6\).

Углы \(\angle 4\) и \(\angle 5\) — смежные, значит:

\(\angle 5 = 180^\circ - \angle 4 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).

Следовательно, \(\angle 6 = 70^\circ\). Угол \(\angle 7\), смежный с \(\angle 6\), равен:

\(\angle 7 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

Для параллельности прямых \(d\) и \(b\) внутренние односторонние углы \(\angle 3\) и \(\angle 7\) должны быть в сумме равны \(180^\circ\). Но:

\(\angle 3 + \angle 7 = 60^\circ + 110^\circ = 170^\circ \ne 180^\circ\).

Следовательно, по указанным на рисунке данным утверждение \(d \parallel b\) не выполняется. Вероятно, в условии есть ошибка: для параллельности при данных \(\angle 4 = 110^\circ\) и \(MN = NK\) должно быть \(\angle 3 = 70^\circ\), а не \(60^\circ\).

Ответ: доказать \(d \parallel b\) невозможно, так как данные рисунка противоречат этому утверждению.