Дано: ∠4 = 110°, ∠3 = 60°. Доказать: a ∥ b. Найти углы 1–7.

Так как углы 4 и 5 — смежные, то

\(\angle 5=180^\circ-\angle 4=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

При доказанном параллельном расположении прямых \(a\parallel b\) углы 1 и 5 являются накрест лежащими, поэтому

\(\angle 1=\angle 5=70^\circ\).

Углы 2 и 3 также образуют развернутый угол вместе с углом 1:

\(\angle 2=180^\circ-\angle 1-\angle 3=180^\circ-70^\circ-60^\circ=50^\circ\).

В треугольнике \(MNK\):

\(\angle 6=180^\circ-\angle 2-\angle 5=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ\).

Так как углы 3 и 6 равны как накрест лежащие при пересечении прямых \(a\) и \(b\) секущей \(NK\), то по обратному признаку параллельности прямых

\(a\parallel b\).

Оставшийся угол 7 смежный с углом 6:

\(\angle 7=180^\circ-\angle 6=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(\angle1=70^\circ,\ \angle2=50^\circ,\ \angle3=60^\circ,\ \angle4=110^\circ,\ \angle5=70^\circ,\ \angle6=60^\circ,\ \angle7=120^\circ;\ a\parallel b\).