Дано: ∠1 = 63°, ∠2 = 117°, ∠3 = 82°. Прямые m и n параллельны. Найти ∠A.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя наклонными прямыми и отрезком на прямой n.

1. Угол при левом основании треугольника равен ∠1 = 63°.
2. Угол при правом основании треугольника равен ∠3 = 82°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
   \(\angle A = 180^\circ - 63^\circ - 82^\circ = 35^\circ\).

Ответ: ∠A = 35°.