Дано, <1=40, <2=80° Найти: <3,<4,<5,<6

Рассмотрим треугольник \(\bigtriangleup ABC\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Тогда

\(<3 = 180^\circ - \angle 1 - \angle 2 = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ\)

По условию \(BD=CD\), следовательно \(\bigtriangleup BCD\) - равнобедренный, \(BC\) - основание.

Тогда \(\angle 4 = \angle 5\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Тогда

\(\angle 4 = \angle 5 = \frac{180^\circ - \angle 2}{2} = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\)

Смежные углы в сумме равны \(180^\circ\).

Тогда \(\angle 6 = 180^\circ - \angle 5 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\)

Ответ: \(\angle 3 = 60^\circ, \angle 4 = 50^\circ, \angle 5 = 50^\circ, \angle 6 = 130^\circ\)