4. * Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка BC? б) Найдите длину медианы BE.

a) Для определения, между какими целыми числами заключена длина отрезка BC, воспользуемся тригонометрическими функциями. 1. Определим BC через тангенс угла ∠BDC: В прямоугольном треугольнике BDC: \(tg(∠BDC) = \frac{BC}{BD}\) \(tg(60°) = \frac{BC}{4}\) \(BC = 4 * tg(60°)\) \(BC = 4 * \sqrt{3}\) \(BC ≈ 4 * 1.732\) \(BC ≈ 6.928\) Следовательно, длина отрезка BC заключена между целыми числами 6 и 7. б) Для нахождения длины медианы BE воспользуемся свойством медианы в прямоугольном треугольнике. 1. Найдём гипотенузу DC: В прямоугольном треугольнике BDC: \(cos(∠BDC) = \frac{BD}{DC}\) \(cos(60°) = \frac{4}{DC}\) \(DC = \frac{4}{cos(60°)}\) \(DC = \frac{4}{0.5}\) \(DC = 8\) 2. Найдём медиану BE: В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. \(BE = \frac{DC}{2}\) \(BE = \frac{8}{2}\) \(BE = 4\) Ответ: а) Длина отрезка BC заключена между числами 6 и 7. б) Длина медианы BE равна 4 см.