2. Дано: ΔАВК – равнобедренный, ВК – основание треугольника, его периметр равен 29 см, разность двух сторон равна 5 см, при этом один из его внешних углов – острый. Найдите длину боковой стороны АВ и основания ВК.

Рассмотрим ΔАВК, где АВ = АК, ВК - основание.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. $$P = AB + AK + BK = 29 \text{ см}$$.

Разность двух сторон равна 5 см. Рассмотрим 2 случая:

1. Пусть $$AB - BK = 5$$ см, тогда $$AB = BK + 5$$. Подставим в уравнение периметра: $$2(BK + 5) + BK = 29$$, $$3BK + 10 = 29$$, $$3BK = 19$$, $$BK = \frac{19}{3} \approx 6.33$$ см, тогда $$AB = 6.33 + 5 = 11.33$$ см. Один из внешних углов острый, а это возможно, если внутренние углы при основании тупые, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть такого быть не может.
2. Пусть $$BK - AB = 5$$ см, тогда $$BK = AB + 5$$. Подставим в уравнение периметра: $$2AB + AB + 5 = 29$$, $$3AB = 24$$, $$AB = 8$$ см, тогда $$BK = 8 + 5 = 13$$ см. Один из внешних углов острый, а это возможно, если внутренние углы при основании тупые, значит это возможно.

Ответ: АВ = 8 см, ВК = 13 см