Дано: α ⊥ β, AB ⊥ BD, CD ⊥ BD, AB = 3, BD = 6, CD = 2. Найти: АС.

Question

Вопрос:

Дано: α ⊥ β, AB ⊥ BD, CD ⊥ BD, AB = 3, BD = 6, CD = 2. Найти: АС.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Чтобы найти АС, нужно рассмотреть прямоугольные треугольники ABD и BCD, найти AD и BC, а затем применить теорему Пифагора к треугольнику ABC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора найдем AD: \[AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]
Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. По теореме Пифагора найдем BC: \[BC = \sqrt{BD^2 + CD^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]
Так как плоскости α и β перпендикулярны, то ABC - прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем AC: \[AC = \sqrt{AD^2 + BC^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 + (2\sqrt{10})^2} = \sqrt{45 + 40} = \sqrt{85}\]

Проверка за 10 секунд:

Проверьте, правильно ли найдены AD и BC по теореме Пифагора и верно ли применена теорема Пифагора для нахождения AC.

Доп. профит:

База: Теорема Пифагора применяется для нахождения сторон в прямоугольных треугольниках. Знание этой теоремы необходимо для решения множества геометрических задач.