Дано: α⊥β.

Решение:

Рассмотрим рисунок. Дано, что плоскости α и β перпендикулярны. Из точки M опущен перпендикуляр MF на плоскость α, а также проведен отрезок ME к прямой пересечения плоскостей. Таким образом, ME также перпендикулярна плоскости α.

Дано:

• MF = 3√3
• EF = 5
• NF = 12

Найти: x = ME

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник MFE. По теореме Пифагора:

\[ME^2 = MF^2 + EF^2\] \[ME = \sqrt{MF^2 + EF^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 5^2} = \sqrt{27 + 25} = \sqrt{52}\] \[ME = 2\sqrt{13}\]

2) Рассмотрим прямые MF и NF. Обе перпендикулярны плоскости α, а значит, MF || NF. Следовательно, треугольники MFE и NFE подобны (по двум углам).

3) Из подобия треугольников следует пропорция:

\[\frac{ME}{NF} = \frac{EF}{EF + FE'}\]

В нашем случае FE' = 12, тогда:

\[\frac{ME}{12} = \frac{5}{5 + 12}\] \[\frac{ME}{12} = \frac{5}{17}\] \[ME = \frac{5 \cdot 12}{17} = \frac{60}{17}\]

Таким образом, x = ME = 60/17

Ответ: 60/17

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденное значение x согласуется с пропорциями, заданными в условии.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда проверяй решение на соответствие основным геометрическим соотношениям.