2. Дано: \(\angle 1 = \angle 2, \angle 3 = 120^\circ\). Найти: \(\angle 4\).

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам дано, что углы 1 и 2 равны, и угол 3 равен 120 градусам. Наша цель - найти угол 4.

1. Прямые m и n параллельны, а секущая образует с ними углы. Угол 3 и смежный с ним угол вместе составляют 180 градусов, так как это смежные углы. Значит, смежный с углом 3 угол равен: \[180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\]

2. Угол 1 равен этому смежному углу (60 градусов), потому что они соответственные углы при параллельных прямых m и n. Значит, \[\angle 1 = 60^\circ\] Так как угол 1 равен углу 2, то и угол 2 равен 60 градусам: \[\angle 2 = 60^\circ\]

3. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Угол 1 и угол 2 вместе с углом, смежным к углу 4, образуют этот треугольник. Найдем угол, смежный с углом 4: \[180^\circ - (\angle 1 + \angle 2) = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\]

4. Угол 4 является смежным с найденным углом. Следовательно, угол 4 равен: \[\angle 4 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

Ответ: \(\angle 4 = 120^\circ\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!