Дано: 24=3√2 Найти: a6; P4; S4

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Нам дано, что сторона квадрата \( a_4 = 3\sqrt{2} \). Нужно найти сторону шестиугольника \( a_6 \), периметр квадрата \( P_4 \) и площадь квадрата \( S_4 \). 1. Найдем периметр квадрата \( P_4 \): Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Так как у квадрата все стороны равны, то: \[ P_4 = 4 \cdot a_4 = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \] 2. Найдем площадь квадрата \( S_4 \): Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \[ S_4 = a_4^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \] 3. Найдем сторону шестиугольника \( a_6 \): Из рисунка видно, что квадрат вписан в окружность, которая также является описанной для правильного шестиугольника. Диаметр этой окружности равен диагонали квадрата. Диагональ квадрата \( d \) можно найти по формуле: \[ d = a_4 \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6 \] Радиус окружности \( R \) равен половине диагонали квадрата: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Для правильного шестиугольника, сторона \( a_6 \) равна радиусу описанной окружности: \[ a_6 = R = 3 \]

Ответ: \( a_6 = 3 \); \( P_4 = 12\sqrt{2} \); \( S_4 = 18 \)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!