Дано: ΔАВС-прямоугольный LC=90°, CB= ½ АВ. Доказать: LA=30°

Ответ: ∠A = 30°

Пошаговое решение:

• По условию, дан треугольник ABC, который является прямоугольным (∠C = 90°) и CB = ½ AB.

• Нужно доказать, что ∠A = 30°.

• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Известно, что синус угла A равен отношению противолежащего катета (CB) к гипотенузе (AB):

  \[\sin(A) = \frac{CB}{AB}\]

• Так как CB = ½ AB, то:

  \[\sin(A) = \frac{\frac{1}{2}AB}{AB} = \frac{1}{2}\]

• Угол, синус которого равен ½, равен 30°.

  \[A = \arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ\]

• Таким образом, ∠A = 30°, что и требовалось доказать.

Ответ: ∠A = 30°