Дано: ΔABC, ∠B = 90°, AH = 36см, HC = 25см Найти: а) BH, AB, BC б) SₐBH : SₛBH

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Нам дан прямоугольный треугольник, и нужно найти несколько его элементов и отношение площадей. Будем действовать шаг за шагом. а) Найдем BH, AB, BC 1. Найдем BH (высоту, проведенную к гипотенузе AC) * Сначала найдем длину гипотенузы AC: \( AC = AH + HC = 36 + 25 = 61 \) см. * Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике: \( BH^2 = AH \cdot HC \). * Подставим значения: \( BH^2 = 36 \cdot 25 = 900 \). * Извлечем квадратный корень: \( BH = \sqrt{900} = 30 \) см. 2. Найдем AB * Применим теорему Пифагора к треугольнику ABH: \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \). * Подставим значения: \( AB^2 = 36^2 + 30^2 = 1296 + 900 = 2196 \). * Извлечем квадратный корень: \( AB = \sqrt{2196} = 6\sqrt{61} \) см. 3. Найдем BC * Применим теорему Пифагора к треугольнику BHC: \( BC^2 = BH^2 + HC^2 \). * Подставим значения: \( BC^2 = 30^2 + 25^2 = 900 + 625 = 1525 \). * Извлечем квадратный корень: \( BC = \sqrt{1525} = 5\sqrt{61} \) см. б) Найдем отношение площадей \( S_{ABH} : S_{CBH} \) 1. Площадь треугольника ABH * \( S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 30 = 540 \) см². 2. Площадь треугольника CBH * \( S_{CBH} = \frac{1}{2} \cdot HC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 30 = 375 \) см². 3. Отношение площадей * \( \frac{S_{ABH}}{S_{CBH}} = \frac{540}{375} = \frac{36 \cdot 15}{25 \cdot 15} = \frac{36}{25} \). * Таким образом, отношение площадей \( S_{ABH} : S_{CBH} = 36:25 \).

Ответ: a) BH = 30 см, AB = 6√61 см, BC = 5√61 см; б) SₐBH : SₛBH = 36:25

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все получается!