Данная поверхность 2x = z² является

Решение:

Уравнение \( 2x = z^2 \) описывает поверхность, где одна координата (x) линейно зависит от квадрата другой координаты (z), а третья координата (y) отсутствует. Это означает, что при любом значении \( y \) форма поверхности не меняется, то есть поверхность цилиндрическая.

Рассмотрим сечения плоскостями:

• При \( z = const \), \( 2x = const \) — прямая, параллельная оси Oy.
• При \( x = const \) (где \( x \ge 0 \)), \( z = \pm \sqrt{2x} \) — параболы в плоскости xOz.
• При \( y = const \), \( 2x = z^2 \) — параболы, параллельные оси Oy.

Поскольку сечения при \( y = const \) дают параболы, а изменение \( y \) не влияет на форму, данная поверхность является параболическим цилиндром.

Сравним с вариантами:

• Гиперболический параболоид: \( z = xy \) или \( z^2/a^2 - y^2/b^2 = 2x/c \).
• Эллиптический параболоид: \( z = x^2/a^2 + y^2/b^2 \).
• Гиперболический цилиндр: \( x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 \).
• Параболический цилиндр: \( y = ax^2 \) или \( z = ax^2 \) (или аналогично с другими переменными).

Наше уравнение \( 2x = z^2 \) соответствует форме \( x = \frac{1}{2}z^2 \), что является уравнением параболического цилиндра.