Дана трапеция RT GH. Найди значение меньшего основания, если большее равно 28, а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 1 : 7.

Пусть дана трапеция RTGH, где RT - большее основание, GH - меньшее основание. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. По условию RT = 28, и диагонали делятся точкой пересечения в отношении 1:7, то есть GO : OT = HO : OR = 1 : 7.

Рассмотрим треугольники GOH и TOR. Они подобны по двум углам ( углы GOH и TOR вертикальные, углы HGO и TRО накрест лежащие при параллельных прямых GH и RT и секущей GT). Из подобия треугольников следует, что GH / RT = GO / TO.

Знаем, что RT = 28 и GO / TO = 1 / 7. Тогда GH / 28 = 1 / 7.

Найдем GH: GH = (1 / 7) * 28 = 4.

Меньшее основание трапеции равно 4.

Ответ: 4