Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x_1 + 2 · x_2 - x_3 = 1 \\ -3 · x_1 + x_2 + 2 · x_3 = 0 \\ x_1 + 4 · x_2 + 3 · x_3 = 2 \end{cases} $$ Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

Этапы решения методом Гаусса:

• 1. Составление расширенной матрицы системы: Записываем коэффициенты при неизвестных и свободные члены в виде матрицы.
• 2. Приведение к ступенчатому виду: С помощью элементарных преобразований строк (сложение строк, умножение строки на число, перестановка строк) добиваемся, чтобы под первым ненулевым элементом (ведущим элементом) каждой последующей строки стояли нули.
• 3. Обратный ход (нахождение неизвестных): Из полученной ступенчатой матрицы последовательно находим значения неизвестных, начиная с последней строки и подставляя найденные значения в предыдущие уравнения.

Действия для данной системы:

1. Записать матрицу системы:

[ 1  2 -1 | 1 ]
[-3  1  2 | 0 ]
[ 1  4  3 | 2 ]

2. Привести к ступенчатому виду, например, следующими действиями:
• Прибавить к второй строке первую, умноженную на 3 (R2 = R2 + 3*R1).
• Вычесть из третьей строки первую (R3 = R3 - R1).
• Далее работать со второй и третьей строками для получения нулей под ведущим элементом второй строки.
3. Решить полученную систему методом обратной подстановки.