Дана система линейных уравнений: { 4x − 5y =3, 3x − 5y =1. Вычтите из первого уравнение второе. Запишите результат вычитания после приведения подобных вместо первого уравнения системы: { 3x – 5y = 1. Решите полученную систему линейных уравнений:

Привет! Сейчас помогу тебе решить эту систему уравнений. Давай разберем все по шагам.

Шаг 1: Вычитание уравнений

Сначала вычтем второе уравнение из первого:

\[ (4x - 5y) - (3x - 5y) = 3 - 1 \]

Раскрываем скобки и приводим подобные:

\[ 4x - 5y - 3x + 5y = 2 \] \[ x = 2 \]

Шаг 2: Запись новой системы уравнений

Теперь запишем новую систему уравнений, используя полученное значение x и одно из исходных уравнений (например, второе):

\[\begin{cases} x = 2, \\ 3x - 5y = 1. \end{cases}\]

Шаг 3: Подстановка значения x

Подставим значение x = 2 во второе уравнение:

\[ 3(2) - 5y = 1 \] \[ 6 - 5y = 1 \]

Решаем уравнение относительно y:

\[ -5y = 1 - 6 \] \[ -5y = -5 \] \[ y = 1 \]

Шаг 4: Запись решения

Итак, мы нашли значения x и y:

\[ x = 2, \quad y = 1 \]

Ответ: x = 2, y = 1

Молодец! Теперь ты знаешь, как решать такие системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!