Дана система линейных уравнений: Умножьте первое уравнение на 3 и прибавьте его ко второму уравнению. Запишите результат после приведения подобных вместо второго уравнения системы: Решите полученную систему уравнений:

Решение:

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} -3s + 2t = 1, \\ 9s + 5t = 19. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3:

\[3 \cdot (-3s + 2t) = 3 \cdot 1\] \[-9s + 6t = 3\]

Прибавим полученное уравнение ко второму уравнению системы:

\[(-9s + 6t) + (9s + 5t) = 3 + 19\]

Приведем подобные слагаемые:

\[11t = 22\]

Выразим t:

\[t = \frac{22}{11}\] \[t = 2\]

Теперь запишем новую систему уравнений:

\[\begin{cases} -3s + 2t = 1, \\ 11t = 22. \end{cases}\]

Выразим s из первого уравнения, подставив значение t = 2:

\[-3s + 2 \cdot 2 = 1\] \[-3s + 4 = 1\] \[-3s = 1 - 4\] \[-3s = -3\] \[s = \frac{-3}{-3}\] \[s = 1\]

Ответ: s = 1, t = 2

Проверка за 10 секунд: Подставьте s = 1 и t = 2 в исходную систему, чтобы убедиться в верности решения.

Уровень Эксперт: Метод сложения позволяет упростить систему уравнений, исключая одну из переменных.