Дана система линейных уравнений: { 12u + 3v = 42, -3u + 5v = 1. Умножьте второе уравнение на 4 и прибавьте его к первому уравнению. Запишите результат после приведения подобных в системе: { = -3u + 5v = 1. Решите полученную систему уравнений:\(\nu\) =, v =

Привет! Давай разберем эту систему уравнений вместе.

Дано:

• \[ \begin{cases} 12u + 3v = 42 \\ -3u + 5v = 1 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножаем второе уравнение на 4

Чтобы избавиться от переменной 'u', умножим второе уравнение на 4:

4 * (-3u + 5v) = 4 * 1

\[ -12u + 20v = 4 \]

Теперь у нас есть новое второе уравнение.

Шаг 2: Прибавляем измененное второе уравнение к первому

Сложим первое уравнение (12u + 3v = 42) с новым вторым уравнением (-12u + 20v = 4):

\[ (12u + 3v) + (-12u + 20v) = 42 + 4 \]

\[ 12u + 3v - 12u + 20v = 46 \]

Переменные 'u' сокращаются:

\[ 23v = 46 \]

Шаг 3: Находим 'v'

Разделим обе стороны на 23:

\[ v = \frac{46}{23} \]

\[ v = 2 \]

Шаг 4: Находим 'u'

Теперь подставим найденное значение 'v' (v=2) в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение (-3u + 5v = 1):

\[ -3u + 5(2) = 1 \]

\[ -3u + 10 = 1 \]

Вычтем 10 из обеих сторон:

\[ -3u = 1 - 10 \]

\[ -3u = -9 \]

Разделим обе стороны на -3:

\[ u = \frac{-9}{-3} \]

\[ u = 3 \]

Ответ: u = 3, v = 2