Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями ВС = 6 см и AD = 12 см. Боковая сторона АВ = 5 см. Найдите площадь трапеции.

Для начала, опустим высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Так как трапеция равнобедренная, AH = KD.

Мы знаем, что AD = 12 см и BC = 6 см. Следовательно, HK = BC = 6 см. Тогда

AH + KD = AD - HK = 12 - 6 = 6 см.

Так как AH = KD, то AH = 6 / 2 = 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора, AB² = AH² + BH². Значит,

BH² = AB² - AH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16.

Следовательно, BH = √16 = 4 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле S = ((BC + AD) / 2) * BH.

Подставляем известные значения:

S = ((6 + 12) / 2) * 4 = (18 / 2) * 4 = 9 * 4 = 36 см².