Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 8 см. Меньшая боковая сторона равна 4 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найди площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой: \(h=4\) см.

Разность оснований найдём из прямоугольного треугольника. Так как угол равен \(45^\circ\), а \(\tan 45^\circ=1\), горизонтальная проекция равна высоте:

\(b-a=h=4\) см.

Тогда большее основание:

\(b=8+4=12\) см.

Площадь трапеции:

\(S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{8+12}{2}\cdot4=10\cdot4=40\) см².

Ответ: 40 см².