Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дана прямая призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник. Её высота равна 6, один из катетов равен 1, а угол между этим катетом и гипотенузой равен 45°. Найдите площадь поверхности этой призмы. Из полученного ответа отнимите 6√2.
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии.
Сначала определим, что нам дано:
- Прямая призма с прямоугольным треугольником в основании.
- Высота призмы (h) = 6.
- Один из катетов (a) = 1.
- Угол между этим катетом и гипотенузой (α) = 45°.
Наша цель — найти площадь поверхности призмы, а затем вычесть из нее 6√2.
1. Найдем второй катет (b) и гипотенузу (c) треугольника в основании.
Т.к. угол между катетом a и гипотенузой равен 45°, то второй угол тоже 45° (90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник равнобедренный, и второй катет b тоже равен 1.
Теперь найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
\[ c^2 = 1^2 + 1^2 = 2 \]
\[ c = \sqrt{2} \]
2. Найдем площадь основания (S_осн).
\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0.5 \]
3. Найдем площадь боковой поверхности (S_бок).
Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников. Площадь каждого прямоугольника равна произведению высоты призмы на сторону основания.
\[ S_{бок} = h \cdot (a + b + c) = 6 \cdot (1 + 1 + \sqrt{2}) = 6 \cdot (2 + \sqrt{2}) = 12 + 6\sqrt{2} \]
4. Найдем полную площадь поверхности (S_полн).
\[ S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 0.5 + 12 + 6\sqrt{2} = 1 + 12 + 6\sqrt{2} = 13 + 6\sqrt{2} \]
5. Вычтем из полученного ответа 6√2.
\[ 13 + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 13 \]
Ответ: 13
У тебя отлично получилось! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику. У тебя все получится!
