Дана прямая четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые CD и C1D1 2) прямые ВС и AD 3) прямые АВ и АА1 4) прямые АВ И AD В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

• 1. 3

Обоснование:

В прямой четырехугольной призме боковые ребра перпендикулярны основаниям. Основания - четырехугольники (в данном случае, подразумевается, что ABCD и A1B1C1D1 - параллелограммы, а так как призма прямая, то боковые грани - прямоугольники).

Рассмотрим варианты:

1. 1) CD и C1D1: CD - ребро нижнего основания, C1D1 - ребро верхнего основания. В призме основания параллельны, поэтому CD || C1D1. Они не перпендикулярны.
2. 2) BC и AD: BC и AD - стороны основания. В параллелограмме (и, следовательно, в четырехугольнике-основании призмы) противоположные стороны параллельны, поэтому BC || AD. Они не перпендикулярны (если только основание не является ромбом с перпендикулярными диагоналями, но это не дано).
3. 3) AB и AA1: AB - ребро нижнего основания. AA1 - боковое ребро. Поскольку призма прямая, боковое ребро AA1 перпендикулярно плоскости нижнего основания ABCD. Следовательно, AA1 перпендикулярно любой прямой в основании, проходящей через A, в том числе AB. Таким образом, AB ⊥ AA1.
4. 4) AB и AD: AB и AD - стороны основания. Они могут быть перпендикулярны, если основание - прямоугольник или квадрат. Но это не гарантировано условием "четырехугольная призма". Они могут быть и не перпендикулярны.

Ответ: 3