Дана правильная шестиугольная усеченная пирамида. Стороны оснований 4 и 5, КМ = 6. Найдите Sбок.

Решение:

Данная задача посвящена вычислению боковой поверхности правильной усеченной шестиугольной пирамиды. Боковая поверхность такой пирамиды состоит из шести равных трапеций.

Дано:

• Правильная усеченная шестиугольная пирамида.
• Сторона нижнего основания \( a = 5 \).
• Сторона верхнего основания \( b = 4 \).
• Высота боковой грани (апофема) \( h_{бок} = КМ = 6 \).

Найти: \( S_{бок} \) — площадь боковой поверхности.

Ход решения:

1. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды вычисляется по формуле: \[ S_{бок} = \frac{a + b}{2} \cdot h_{бок} \cdot n \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон оснований, \( h_{бок} \) — апофема (высота боковой грани), \( n \) — число сторон основания.
2. В нашем случае \( a = 5 \), \( b = 4 \), \( h_{бок} = 6 \), и так как основание — шестиугольник, то \( n = 6 \).
3. Подставим значения в формулу: \[ S_{бок} = \frac{5 + 4}{2} \cdot 6 \cdot 6 \]
4. Вычислим: \[ S_{бок} = \frac{9}{2} \cdot 36 \] \[ S_{бок} = 9 \cdot 18 \] \[ S_{бок} = 162 \]

Ответ: 162