Дана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 15 см и высотой 15 см. Определи площадь S диагонального сечения.

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы. 1. Найдем диагональ основания: Так как призма правильная четырехугольная, в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата можно найти по формуле: $$d = a\sqrt{2}$$, где $$a$$ - сторона квадрата. В нашем случае, $$a = 15$$ см, поэтому: $$d = 15\sqrt{2}$$ см 2. Найдем площадь диагонального сечения: Диагональное сечение призмы представляет собой прямоугольник, одна сторона которого - диагональ основания, а другая - высота призмы. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. $$S = d \cdot h$$, где $$d$$ - диагональ основания, $$h$$ - высота призмы. В нашем случае, $$d = 15\sqrt{2}$$ см, $$h = 15$$ см, поэтому: $$S = 15\sqrt{2} \cdot 15 = 225\sqrt{2}$$ см$$^2$$ Ответ: $$S = 225\sqrt{2}$$ см$$^2$$