Дана последовательность a_n = 2n. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ..., 200000002, ... Начиная с n = ___, все a_n >= 101

Решение:

Дана арифметическая прогрессия \( a_n = 2n \). Нам нужно найти такое наименьшее значение \( n \), при котором член прогрессии \( a_n \) будет больше или равен 101.

1. Запишем условие: \( a_n \ge 101 \)
2. Подставим формулу для \( a_n \): \( 2n \ge 101 \)
3. Разделим обе части неравенства на 2: \( n \ge \frac{101}{2} \)
4. Вычислим значение: \( n \ge 50.5 \)
5. Так как \( n \) должно быть целым числом, наименьшее целое \( n \), удовлетворяющее этому условию, равно 51.

Ответ: 51