Дана последовательность \(a_n = 2n\). 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ..., 200000002, ... Начиная с \(n = 51\), все \(a_n \ge 101\). Начиная с \(n = [? ]\), все \(a_n > 1000\).

Решение:

Дана последовательность \(a_n = 2n\). Нам нужно найти такое значение \(n\), начиная с которого члены последовательности \(a_n\) будут больше \(1000\).

Условие: \(a_n > 1000\).

Подставляем формулу последовательности: \(2n > 1000\).

Чтобы найти \(n\), разделим обе части неравенства на 2:

\[ n > \frac{1000}{2} \]\[ n > 500 \]

Это значит, что начиная со значения \(n = 501\) все члены последовательности будут больше \(1000\).

Ответ: 501